【GESP】C++一级练习 luogu-B2069, 求分数序列和

一级练习，难度提升了一些。根据规律，构造数列计算。

luogu-B2069

题目要求

描述

有一个分数序列 $\frac{q_1}{p_1}, \frac{q_2}{p_2}, \frac{q_3}{p_3}, \frac{q_4}{p_4}, \frac{q_5}{p_5}, …$，其中 $q_{i+1} = q_i + p_i, p_{i+1} = q_i, p_1 = 1, q_1 = 2$。比如这个序列前 $6$ 项分别是 $\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}$。求这个分数序列的前 $n$ 项之和。

输入

输入一行一个正整数 $n$，其中 $n \le 30$。

输出

输出一行一个浮点数，表示分数序列前 $n$ 项的和，精确到小数点后 $4$ 位。

输入样例-1

2

输出样例-1

3.5000

---

题目分析

• 读取项数$n$的值
• 初始化分母$m$为1，分子$z$为2，和$sum$为0
• 在每次循环中，计算当前项的值并累加到$sum$
• 根据题目中给出的分子和分母的排列关系，更新下一个分子和分母的值
• 输出和$sum$，保留到小数点后4位

示例代码

#include <cstdio> // 包含输入输出流头文件

int main() {
    int n; // 定义整数n，用于存储输入的项数
    scanf("%d", &n); // 从输入流中读取n的值
    int m = 1; // 初始化分子母1
    int z = 2; // 初始化分子为2
    double sum = 0; // 初始化和为0
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 循环n次，计算前n项的和
        sum += (double)z / m; // 计算当前项的值并累加到sum
        int temp = z; // 保存当前分子的值
        z = m + z; // 更新下一个分子为当前分子加上当前分母
        m = temp; // 更新下一个分母为当前分子
    }
    printf("%.4f", sum); // 输出和，保留到小数点后4位

    return 0; // 返回0，表示程序执行成功
}

其实，在孩子最开始做的时候，我没有注意到题目中给出的分子、分母的排列规律，我教孩子按照分子、分母各自成为一个斐波那契数列的方式计算，得出的结果。复杂度显然提升了很多，代码参考如下：

#include <cstdio>
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int a1 = 1;
    int a2 = 2;
    int b1, b2;
    b1 = 2;
    b2 = 3;
    double m;
    double z;
    double sum = 0;
    double s1 = (double)b1 / (double)a1;
    double s2 = (double)b2 / (double)a2 + s1;
    if (n == 1) {
        printf("%.4f", s1);
    } else if (n == 2) {
        printf("%.4f", s2);
    } else {
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            m = a2 + a1;
            a1 = a2;
            a2 = m;
            z = b2 + b1;
            b1 = b2;
            b2 = z;
            sum += (double)z / m;
        }
        printf("%.4f", sum + s2);
    }
    return 0;
}

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所有代码已上传至Github：https://github.com/lihongzheshuai/yummy-code

题目已加入洛谷Java、C++初学团队，作业清单，可在线评测，团队名额有限，欢迎加入。